UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 सर्व समिकाएँ

UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 सर्व समिकाएँ

सर्व समिकाएँ

अभ्यास 4(a)

प्रश्न 1.
निम्नांकित के विस्तार कीजिए :
(क) (b + 1)3
(ख) (c+3)3
(ग) (2x +3)3
(घ) (x2 + y)3
(ङ) (5 + 3y)3
(च) (xy + 2a)3
उत्तर

प्रश्न 2.
निम्नांकित के प्रसार कीजिएः

उत्तर

प्रश्न 3.
निम्नांकित के मान सर्वसमिका (a+b)3=a3+b3+3ab (a+b) की सहायता से ज्ञात कीजिए।
(क) (31)3
(ख) (102)3
(ग) (201)3
उत्तर

प्रश्न 4.
का मान ज्ञात कीजिए, यदि का मान है।
उत्तर

प्रश्न 5.
यदि , तो का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 6.
यदि a + b = 3 तथा ab = 2 तो a3 + b3 का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 7.
यदि 3x +2y = 20 तथा xy = तो 27x3+8y3 का मान ज्ञात कीजिए
उत्तर

प्रश्न 8.
दर्शाइए कि :
(i) 125 + x3 = (5+x)3 – 15x(5+x)
उत्तर

(ii) 8a3 + 27b3 = (2a+3b)3 – 18ab(2a+3b)
उत्तर

अभ्यास 4 (b)

प्रश्न 1.
निम्नंकित के प्रसार कीजिएः

उत्तर

प्रश्न 2.
का मान ज्ञात कीजिए, यदि का मान है।
सूत्र – (a – b)3 = a3 – b3 – 3ab(a-b) से,
उत्तर

प्रश्न 3.
यदि तो का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 4.
निम्नांकित के मान सर्वसमिका की सहायता से ज्ञात कीजिए।
(i) 9833
(ii) (9.9)3
(iii) (598)3
उत्तर

प्रश्न 5.
सरल कीजिए:

उत्तर

प्रश्न 6.
यदि x-y = 4 तथा xy = 21, तो x3 -y3 का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 7.
यदि 7x-5y = 6 और xy = 9, तो 343x3-125y3 का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर

अभ्यास 4(c)

प्रश्न 1.
प्रसार कीजिए:

उत्तर

प्रश्न 2.
सरल कीजिए:
(i) (x+y+z)3 + (x-y+z)2 + (x+y-z)2
उत्तर

(ii) (3x-2y+z)3 – (3x+2y-z)2
उत्तर

(iii) (x2+y2-z2)2 – (x2-y2+z2)2
उत्तर

सामूहिक चर्चा कीजिए:

(i) (x+2y=3z)2
(ii) (x-2y+z)2
(iii) (a+2b)3
(iv) (2-3p)3

प्रश्न 1.
निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए :
(i) 99733
(ii) (10.5)3
(iii) 5013
(iv) (9.5)3
उत्तर

प्रश्न 2.
मान ज्ञात कीजिए।
(क) x3 – y3, यदि x-y=4 और xy = 21
उत्तर

(ख) p3+q3, यदि p+q= 5 और pq=6
उत्तर

(ग) x3 +9x3 + 27x+27, यदि x=3
उत्तर

(घ) 64x3-125z3, यदि 4x-5z = 16 और xz= 12
उत्तर

● प्रश्न 3 से 9 तक में उत्तर के दिए गए विकल्पों में से सही विकल्प छाँटिए

प्रश्न 3.
(1-y)3 का मान ज्ञात कीजिए।
(i) (1-y) (1 +y)2
(ii) (1-y) (1+y2 -y)
(iii) 1-y3-3y (1 -y)
(iv) 1+y3 +3y (1+y)
उत्तर
(iii) 1-y3-3y (1 -y)

प्रश्न 4.
8 + x3 का मान है
(i) (2 + x) (4+ x2 + 2x)
(ii) (2 +x) (4+x2 – 2x)
(iii) (2+x) (4+x2)
(iv) (2-x) (4+x2 + 2x)
उत्तर
(ii) (2 + x) (4 + x2 -2x)

प्रश्न 5.
1-27p3 का मान है
(i) (1-3p) (1+9p2 +3p)
(ii) (1+3p) (1 + 9p2 +3p)
(iii) (1-3p) (1+9p2-3p)
(iv) (1+3p) (1-9p2)
उत्तर
(i) (1 – 3p) (1 + 9p2 +3p)

प्रश्न 6.
(2+x)3 का मान है
(i) 8+x3 + 2x (2+x)
(ii) 8 + x3 + 6x (2-x)
(iii) 8 + x3 + 6x (2+x)
(iv) (8 + x3 + 6x)
उत्तर
(iii) 8+ x3 + 6x (2+x)

प्रश्न 7.
(1 + 2x +y)2 का मान है
(i) 1+4x2 + y2 +4x +4xy +2y
(ii) 1+4x2 -y2 +4x +4xy +2y
(iii) 1-4x2 + y2 + 4x +4xy + 2y
(iv) 1+ 4x2 +y2 + 4x + 4xy-2y
उत्तर
(i) 1 + 4x2 + y2 + 4x + 4xy+2y

प्रश्न 8.
सर्वसमिका (a + b)3 = a3 + b3 + 3a2b + 3ab2का ही रूप है।
(i) (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab (a + b)
(ii) (a + b)3 = a3– b3 +3ab (a + b)
(iii) (a + b)3 = a3 + b3 -3ab (a + b)
(iv) (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab (a-b)
उत्तर
(i) (a + b)3 = a3 + b3+ 3ab (a + b)

प्रश्न 9.
(a-b)3 का मान है:
(i) a3 + b3 -3ab (a-b)
(ii) a3-b3-3ab (a-b)
(iii) a3– b3 +3ab (a-b)
(iv) a3 – b3 -3ab (b – a)
उत्तर
(ii) a3 – b3– 3ab (a-b)

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